Математика игр казино

Чтобы понять, о чём пойдёт речь далее на страницах сайта, я рекомендую вам познакомиться с основами математики азартных игр. Если у вас всё хорошо с теорвером и матстатом (теорией вероятности и математической статистикой), если вас не пугают термины «матожидание» и «дисперсия», то можете сразу перейти к следующим разделам.

Итак, любая азартная игра - случайный процесс. В идеале выпадения символов в автоматах, карт из колоды или чисел на рулетке равновероятны. Возьмём любимую игру многих россиян - рулетку. Там 37 чисел от 0 до 36. Довольно большое количество возможных ставок (от одного числа до ставки на шансы). Возьмём ставку на шансы, например, на цвет. Вы ставите 1 фишку на красное. На рулетке 18 красных чисел, 18 чёрных и одно зелёное зеро. Вероятность выпадения каждого из чисел одинаковая, соответственно, вы поставите 37 фишек, в среднем(!) выиграете 18 фишек (выплаты по ставке на шансы 1 к 1) и 19 проиграете. Получается, поставив 37 фишек, в итоге в среднем вы проиграете одну фишку, то есть ожидаемый проигрыш 1 фишка из 37 поставленных =1/37. Можно сформулировать наоборот, что из 37 ставок 36 вернётся вам в качестве выплат, получается, что средний процент выплат в рулетке - 36/37. Вот эта величина 36/37 или примерно 97,3% и является математическим ожиданием (матожидание, МО) выплат в такой игре как рулетка. 1/37=1-36/37=2,7% (примерно) - эта величина называется преимуществом казино. В играх казино процент выплат меньше ста, то есть казино имеет преимущество. Но изредка игроки могут повернуть ситуацию в свою пользу и сделать так, что выплаты превышают 100%, в этом случае говорят, что у игры преимущество игрока (преимущество игрока в 0,1% означает, что выплаты составляют 100,1%).

Но то, о чём я говорил выше — это средние цифры! Понятно, что за 37 спинов рулетки вряд ли выпадет ровно по 18 красных и чёрных и одно зеро. То есть практические результаты обычно будут отличаться от средних ожидаемых. Отклонение факта от теории хараткеризуется дисперсией. Дисперсия — это не только общее понятие отклонения, но и количественная величина, также как и среднеквадратичное отклонение, но их формулы я приводить не буду, чтобы не усложнять. Дисперсия отличается в зависимости от игры и даже от ставок в одной игре. В той же рулетке представьте, что вы будете ставить по одной фишке на числа либо на шансы. Матожидание в рулетке по всем ставкам одинаковое - 97,3%, а вот дисперсия будет разная. При ставке на шансы вы будете то проигрывать, то выигрывать, за 37 спинов вы вряд ли будете в плюсе или минусе более чем на 5-7 фишек. А вот при ставке на числа вы можете выиграть сразу же в одном из первых спинов, и будете более чем на 30 фишек в плюсе. А может быть наоборот - 37 спинов без «нужного» числа, и вы - в большом минусе. В общем-то, благодаря дисперсии, игрок и может быть в плюсе на короткой дистанции. Однако законы теории вероятности гласят, что чем больше мы играем, тем ближе наши результаты будут к математическому ожиданию. Если вы ставите на шансы, то после одного спина вероятность быть в плюсе близка к 50%, после 100 спинов - порядка 37%, а после 1000 спинов уже меньше 20%. В среднем после 1000 спинов вы будете в минусе на 1000*2,7%=27 фишек, но как видите, при определённом везении можете этот минус отыграть. Если вы ставите на числа, то вероятность быть в плюсе после 1000 спинов выше - около 30%, это и правильно, ведь этот вид ставок более дисперсен, возможны большие колебания, значит вы чаще сможете перейти через тот самый барьер в -27 фишек. Но не надо думать, что дисперсия — это только хорошо. Высокая дисперсия означает, что вы чаще будете не только в крупном плюсе, но и в крупном минусе. Ну а на длительной дистанции в десяток тысяч игр вы максимально приблизитесь к матожиданию, и шансы оказаться в плюсе будут около нуля.

Соответственно, если мы говорим о дисперсии, то нельзя забывать о таком параметре как «риск банкротства», то есть вероятности проиграть все свои деньги на определённой дистанции. Это то, что игроки называют «банкрол менеджмент». Вы должны знать, какие ставки вы можете себе позволить, имея определённый банк, чтобы не проиграться. Ибо обидно будет, если вы придёте с $100, и за пол часа проиграете всё в плюсовую игру, играя по $10. Ну по крайней мере вы должны понимать, какая вероятность, что вы уйдёте не с выигрышем, а с пустым карманом.

В общем-то для игры вам не надо уметь вычислять матожидание и дисперсию, это уже сделали специалисты до вас, вы можете пользоваться готовыми цифрами. Вы должны понимать главное - чем больше матожидание игры (меньше преимущество казино), тем лучше для вас. Тем дольше вы сможете играть, тем больше ваши шансы на выигрыш. В идеале вы должны искать игры с преимуществом игрока, тогда на дистанции вы можете ожидать выигрыша. Но говоря о «плюсовых» и «минусовых» для игрока играх нельзя забывать одну истину - существует дисперсия. Чем она выше, тем сильнее вас будет «колбасить» в игре. Даже в игре с преимуществом игрока вы будете проигрывать отдельные сессии (так как преимущество обычно невелико, то проигрыши будут нередкими), и даже в игре со значительным преимуществом казино (вроде слотов с джекпотами) вы можете выиграть. Но чем дольше вы играете, тем ближе будете к тому, что должна вам дать игра в соответствии с её матожиданием.

Я считаю, что успешный игрок должен быть с математикой «на ты». Учебники по матстату и теорверу рекомендовать не буду, сами найдёте, или можете почитать тут статьи конкретно по математике азартных игр. Также можете «побаловаться» с программой Gambler Odds, она графически покажет многие математические параметры для разных игр и методик ставок - интересное и полезное зрелище.

Здесь вы можете оставить свои комментарии либо вопросы по математике азартных игр. Честно предупреждаю, что все сообщения проходят премодерацию. Спамить бесполезно, такие сообщения никогда не появятся на страницах сайта. В свою очередь я буду стараться как можно быстрее публиковать нормальные сообщения, при необходимости - с моими собственными комментариями или ответами.